Математическая пирамида

Удивительное в математике. Казалось бы, если как из единиц может выстроиться такая замечательная последовательность:

  • 1 × 1 = 1
  • 11 × 11 = 121
  • 111 × 111  = 12321
  • 1111 × 1111  = 1234321

Вы уже давно догадались? Что дальше будет? Ответ очевиден. Мы легко сможем «вычислить» результат произведения двух чисел, состоящих из единиц. Причем центральное место результата всегда занимает число, которое является количеством вхождений единицы в множитель. Эдакая себе пирамида.

5 единиц? Значит пишем: один, два, три, четыре, пять, а теперь обратно: четыре, три, два, один. Калькулятор не нужен. Такая лесенка получается. Классно было бы иметь номер мобильного такой.

  • 11111× 11111 = 123454321
  • 111111× 111111 = 12345654321

Ну и самое распространенное в интернете выражение

  • 111 111 111 × 111 111 111 = 12345678987654321

А что если 10 единиц умножить на 10 единиц? В левой последовательности пропала восьмёрка.

  • 1 111 111 111 × 1 111 111 111 = 1234567900987654321

А 11?

  • 11 111 111 111 × 11 111 111 111 = 123456790120987654321

А 12 единиц?

  • 111 111 111 111 × 111 111 111 111 = 12345679012320987654321

Уже не так симметрично.

Еще несколько закономерностей

  • 1 × 8 + 1 = 9
  • 12 × 8 + 2 = 98
  • 123 × 8 + 3 = 987
  • 1234 × 8 + 4 = 9876
  • 12345 × 8 + 5 = 98765
  • 123456 × 8 + 6 = 987654
  • 1234567 × 8 + 7 = 9876543
  • 12345678 × 8 + 8 = 98765432
  • 123456789 × 8 + 9 = 987654321

 

  • 1 × 9 + 2 = 11
  • 12 × 9 + 3 = 111
  • 123 × 9 + 4 = 1111
  • 1234 × 9 + 5 = 11111
  • 12345 × 9 + 6 = 111111
  • 123456 × 9 + 7 = 1111111
  • 1234567 × 9 + 8 = 11111111
  • 12345678 × 9 + 9 = 111111111
  • 123456789 × 9 +10 = 1111111111

 

  • 9 × 9 + 7 = 88
  • 98 × 9 + 6 = 888
  • 987 x × + 5 = 8888
  • 9876 × 9 + 4 = 88888
  • 98765 × 9 + 3 = 888888
  • 987654 × 9 + 2 = 8888888
  • 9876543 × 9 + 1 = 88888888
  • 98765432 × 9 + 0 = 888888888

 

1/111111111 = 9.000000009000000009000000009e-9